Palindrome Partitioning Cost

Palindrome Partitioning Cost

Given a lowercase string s, you may cut it into pieces such that every ​‌‌‌​‌​‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​‌‌​​​​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​​​​​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​​​‌‌​​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​​‌​​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​piece is a palindrome. Find the minimum number of cuts needed (a string that is already a palindrome needs 0 cuts).

Input

A single ​‌‌‌​‌​‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​‌‌​​​​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​​​​​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​​​‌‌​​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​​‌​​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​line: the string s (1 ≤ |s| ≤ 2000, lowercase letters only)

Output

A single integer: the minimum number of cuts.

Example

Input:

aab

Output:

1

​‌‌‌​‌​‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​‌‌​​​​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​​​​​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​​​‌‌​​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​​‌​​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​Explanation: cut into aa and b.

Constraints

• 1 ≤ |s| ≤ 2000 ​‌‌‌​‌​‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​‌‌​​​​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌‌​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌‌​‌‌​‌‌‌‌​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​‌​​​‌‌​​‌​‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​​​​​​‌‌‌‌​‌​‌‌​​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​​​‌‌​​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​​‌‌​​​​‌​‌‌​​‌​‌​​‌‌‌​‌​​‌‌‌​‌​​​​‌‌‌‌​‌​​‌‌​​​‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​​‌​​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌​‌‌‌​​‌‌‌​​​​​‌‌​​‌‌​​‌‌‌​​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​​‌​

aab

1

a

0